2016-07-12

Lo que no es la Relatividad

Es muy difícil admitir que uno no sabe o no entiende algo. Requiere práctica, y frecuentemente el que lo ha logrado ha sido porque ha pagado el precio por haber hecho de cuenta que sabía cosas que no sabía, usualmente en forma de humillación ante alguien que sí las sabía. Algunas veces uno puede ingeniárselas para disimular y parecer enterado de cómo funcionan las cosas, sobre todo si hay convenientes aforismos o dichos que parezcan asociados a lo que uno no entiende. ¿Marxismo? La religión es el opio del pueblo. ¿Evolución? Pues que venimos del mono. ¿Alemán? Ah sí, un lenguaje muy difícil. ¿Diabetes? Pues da por comer mucha azúcar… El problema es que la realidad es mucho más complicada de lo que puede explicarse en una frasecita de galleta de la fortuna o, si se pudiera poner en dicha frase, sería por una de dos razones: o se usan tecnicismos incomprensibles, o se dicen falsedades.

Es en esta última categoría que cae el dicho "Todo es relativo", supuestamente consecuencia de la famosa teoría de Albert Einstein. Resulta no solamente que Einstein nunca dijo tal cosa, sino que además ello es una mutilación grotesca de lo que sí trata dicha teoría. Algunas fuentes que tengo a la mano al respecto son las siguientes:
  • Carroll, Sean M.: Spacetime and Geometry (2009)
  • Einstein, Albert: Mi Visión del Mundo (1980)
  • Einstein, Albert: La Gran Ilusión (editado por Stephen Hawking) (2007)
  • Feynman, Richard P.: Six Not So Easy Pieces: Einstein's Relativity, Symmetry and Spacetime (1997)
  • Isaacson, Walter: Einstein, His Life and Universe (2007)
  • Russell, Bertrand: The ABC of Relativity (1925)
  • Schutz, Bernard: A First Course in General Relativity (2009)
  • Wald, Robert M.: General Relativity (1984)

El ABC de Russell lo tengo en electrónico.

Estos volúmenes abarcan más de 3280 páginas acerca de Einstein y la Relatividad. En ellos aparecen algunas menciones del "significado" de la teoría, y solo una incluye la frase "todo es relativo" (la veremos más abajo). Como una muestra representativa, primero aquí está Russell, gran filósofo, matemático y escritor, hablando del impacto y significado de la teoría:
Las consecuencias filosóficas de la relatividad ni son tan grandes ni tan sorprendentes como a veces se piensa. Da poca iluminación a las controversias legendarias, como las hay entre el realismo y el idealismo. Algunas personas creen que apoya la visión de Kant de que el espacio y el tiempo son "subjetivos" y que son "formas de intuición". Creo que esta gente ha sido engañada por la forma en que los autores hablan sobre "el observador" en la teoría. Es natural pensar que un observador es un ser humano, o al menos una mente; pero es igual de posible que sea una placa fotográfica o un reloj. Esto es, que los resultados curiosos entre un 'punto de vista' y otro, usan un sentido de 'punto de vista' que igualmente se aplica a personas que a instrumentos físicos. La 'subjetividad' de la teoría es una subjetividad física, que existiría de todos modos si no hubiera tal cosa como mentes o sentidos en el mundo.

Cuando los hombres comenzaron a razonar, trataron de justificar las inferencias que habían hecho en días anteriores sin pensar. Una gran cantidad de mala filosofía y ciencia resultaron de esta propensidad. "Grandes principios", como la "uniformidad de la naturaleza" y la "ley universal de causa y efecto" son intentos de reforzar nuestra creencia de que lo que ha pasado antes volverá a pasar, lo cual no está mejor fundado que la creencia del caballo de que uno dará vuelta donde uno usualmente lo hace. No es, en general, muy fácil ver qué reemplazará a estos seudo-principios en la práctica de la ciencia; pero quizá la Teoría de la Relatividad nos da un vistazo de lo que pudiéramos esperar. La causación, en el sentido antiguo, ya no tiene lugar en la física teórica*. Hay, por supuesto, algo más que ocupa ese lugar, pero el sustituto parece tener una mejor base empírica que el viejo principio que ha desbancado.
(*Es interesante que en este caso Russell se refiriera a que la causación, en el sentido de eventos que ocurren antes que otros y por lo tanto los causan, quedara derogada. Efectivamente sí, el orden de los eventos puede ser alterado dependiendo de dónde esté y cómo se esté moviendo uno. Pero hay otro sentido, más profundo y abstracto aún, que comienza a predominar en la física moderna: que no existen las causas y efectos, sino solamente los patrones que siguen leyes. De la misma manera que los números "1", "2" y "3" no "causan" en ningún sentido al "4" que les sigue, así meramente las acciones de los objetos se ramifican según los patrones que permiten las leyes más fundamentales de la física.)

En cuanto a que si "todo es relativo", el legendario Feynman tuvo esto que decir al respecto de lo que otra gente, en especial los filósofos posmodernistas, entendían (o fracasaban en entender) de la teoría:
Poincaré hizo la siguiente declaración acerca del principio de la relatividad: "De acuerdo al principio de la relatividad, las leyes de los fenómenos físicos deben ser las mismas para observadores fijos y observadores en movimiento uniforme respecto a los anteriores, de modo que no tenemos, ni podemos tener, una manera de saber si estamos moviéndonos de dicha manera."

Cuando esta idea descendió al mundo, provocó gran conmoción entre los filósofos, particularmente aquellos filósofos de fiestas de cocteles, que dicen, "Oh, pero si es muy simple: ¡la teoría de Einstein dice que todo es relativo!" De hecho, muchos filósofos, y no solo los de las fiestas de coctel, dirán: "Que todo es relativo es una consecuencia de Einstein, y esto tiene consecuencias profundas sobre nuestras ideas. Por ejemplo, ha sido demostrado por la física que las cosas dependen del marco de referencia de uno." [...] Se supone que esto ha tenido un efecto profundo en el pensamiento moderno, pero uno se preguntaría por qué si, después de todo, que las cosas dependen del punto de vista que se tenga es una idea tan simple que seguramente no era necesario pasar por tanto problema en desarrollar la teoría de la relatividad física para probarlo. Que lo que uno ve depende de dónde se esté es obvio para cualquiera que camine por la calle hacia otra persona y después de pasarla la vea de espaldas. En la filosofía que dice emanar de la relatividad, no hay nada más profundo que la declaración "La gente se ve distinta por delante que por detrás."
Feynman siempre tuvo cierto desdén por la filosofía y quizá el caso de la apropiación de la Relatividad por parte de ésta le diera algo de razón esta vez. Pero si hay algo que quisiera enfatizar de estos dos extractos es lo siguiente: la Relatividad es una teoría acerca de cómo es el mundo físico. Trata de velocidades, momentos, tiempos, masas, trayectorias, y todo lo que tradicionalmente uno asocia con los bloques en planos inclinados y poleas sin fricción que se estudian en la preparatoria. No nos dice nada—ni aspira a hacerlo—acerca de cómo deberían ser nuestras sociedades, ni nuestra ética, ni la economía, ni la metafísica ni nada más. Es una explicación de cómo el mundo físico es; no de cómo la humanidad debería ser. (Este problema le sucede en mayor grado aún a la Evolución de Darwin, pero ese es otro artículo.)

Dice la leyenda que, después de que verificó empíricamente la predicción de Einstein sobre la desviación de las estrellas alrededor de un eclipse solar total, a Arthur Eddington se le preguntó si era cierto que solamente tres personas en el mundo entendían la teoría de la Relatividad. Él contestó con una pregunta: "¿Y quién es el tercero?" Lo dijo en broma (bien sabía que la teoría era entendida y estudiada por varias personas, algunas de las cuáles le pisaban los talones a Einstein), pero al parecer la impresión sobre el mundo fue que era algo de lo más incomprensible. Habiendo completado la teoría después de más de una década, Einstein fue catalogado (merecidamente) como un genio y prácticamente convertido en un oráculo por la comunidad científica y el público en general. Pero al parecer hubo un segmento de la comunidad intelectual, al que se refirió Feynman en el pasaje de arriba, al que tal fama no le cayó tan bien. La conjunción de la abstracción y tortuosas matemáticas de la Relatividad y la Mecánica Cuántica, junto con sus respectivas docenas de decimales de precisión y predicciones acertadas, aparentemente fueron demasiado para algunos "intelectuales" fuera de las ciencias (la Mecánica Cuántica es para otro artículo aparte también; ya está en mi agenda, créanme).

Ansiosos de demostrar que la ciencia siempre iba por detrás de lo que sus intelectos siempre habían sabido, estos (pseudo)intelectuales se apresuraron por apropiar e interpretar los resultados de la física no solo como si los entendieran, sino como si siempre les hubieran parecido obvios. En otro contexto, Noam Chomsky identificó esta envidia de ciertos intelectuales hacia la ciencia y, en particular, hacia la física (no traduje el clip completo, pero lo pueden ver por sí mismos):


Hay una categoría de intelectuales que, hasta donde uno puede ver, parecen perfectamente sinceros pero, si nos fijamos desde fuera en lo que realmente están haciendo, están usando palabras polisilábicas y construcciones complicadas—que aparentemente ellos parecen entender cuando hablan entre sí (yo no entiendo de qué hablan a pesar de que se supone que están en mi área)—y todo está muy inflado, y hay mucho prestigio y todo lo demás. Esto tiene efectos terribles en el tercer mundo; en el primer mundo, realmente no es importante si hay mucha palabrería en los cafés parisinos o en los departamentos de Literatura Comparativa en Yale. Pero en el tercer mundo, los movimientos populares realmente necesitan un liderazgo intelectual fuerte, y si los intelectuales se la pasan ululando absurdos posmodernistas, pues se van a acabar esos movimientos. Y bueno, está esa categoría y se le considera muy de izquierda y de vanguardia. Algunas cosas que dicen realmente tienen sentido, pero cuando las reproduces en lenguaje monosilábico, son solamente trivialidades.
[…]
Son difíciles de entender. Digo, son lindas personas. Muchos son mis amigos. Si ves lo que está pasando, creo que es fácil ver lo que es: supón por un momento que eres un experto literario en alguna universidad de élite, o un antropólogo o lo que sea; si haces tu trabajo con seriedad, pues está bien, pero no te darán grandes premios por ello. Por otro lado, volteas a ver al resto de la universidad y ves a los cuates del departamento de Física y el de Matemáticas, y tienen teorías complicadas que nadie más entiende, pero ellos sí. Y tienen principios, y deducen cosas complicadas de esos principios, y los verifican con experimentos y encuentran que funcionan o no… y eso es algo muy impresionante. Y piensas que tú quieres ser así también: entonces queremos tener una teoría en las humanidades—antropología, literatura—y hacemos una rama que se llama Teoría. Y decimos “Somos como los físicos. Ellos hablan incomprensiblemente, nosotros hablamos incomprensiblemente; ellos tienen palabras grandes, nosotros tenemos palabras grandes; ellos deducen conclusiones profundas, nosotros deduciremos conclusiones profundas; nosotros somos tan prestigiosos como ellos.” Y si los científicos se quejan de que lo que hacen en las humanidades no es ciencia, pues entonces eso es sexismo blanco burgués imperialista o lo que sea.
Creo que Chomsky describió lo que comúnmente se conoce como physics envy: envidia de la física. Lamentablemente, en este caso el pobre entendimiento de los posmodernistas tuvo la consecuencia que Chomsky predijo, y es que se filtró hasta la población y saboteó lo que se hubiera podido comprender de la Relatividad. Por mucho tiempo, se consideró que era tan complicado explicar la teoría a inexpertos que nunca se hizo el menor esfuerzo, y los pseudointelectuales aprovecharon y se posicionaron con el infame "todo es relativo". Ahora que la difusión científica se valora cada vez más, y que los mismos científicos se embarcan en ella, resulta que primero tienen que limpiar la podredumbre dejada por los posmodernistas.

*   *   *

En cierto sentido, me doy por satisfecho con que la mayoría de los lectores hayan leído hasta aquí, y el título del ensayo ha quedado justificado. Sin embargo, ese mismo título implica contenido complementario al que ya escribí, y entonces para los que quisieran ver una embarradita de lo que la Relatividad es, me pareció apropiado escribir algunas palabras más.

El espaciotiempo le dice a la materia cómo moverse.
La materia le dice al espaciotiempo cómo curvarse.

Tal fue el resumen de galleta de la fortuna que hizo John Archibald Wheeler, otro de los grandes físicos del siglo XX, acerca de la teoría de Einstein. Si yo me viera forzado a escribir un lema así, probablemente diría algo como "La gravedad es geometría". Eso, palabras más o menos, es el contenido de la ecuación de Einstein*: \[R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu}.\] (*La otra ecuación de Einstein, que es la que todo mundo conoce, es realmente una conclusión ancilaria de una versión preliminar de la teoría. Supongo que esta ecuación de arriba no es tan fácil de recordar, ni dan tantas ganas de ponerla en una playera, pero es la mera fregona.) Del lado izquierdo están el tensor y el escalar de Ricci (\(R_{\mu\nu}\) y \(R\)) y la métrica del espaciotiempo en cuestión (\(g_{\mu\nu}\)), que caracterizan la curvatura de un espacio. Del lado derecho se encuentra el tensor de energía-esfuerzo (\(T_{\mu\nu}\)) y constantes físicas que lo hacen proporcional a la cantidad del lado izquierdo. En español, dice que el espaciotiempo se deforma según la materia que se encuentra en él. La Relatividad trata de la física que sucede en los espaciotiempos torcidos por la materia. Las consecuencias de mayor alcance de la teoría emanan de esta ecuación y sus soluciones, y es de ahí de donde provienen los agujeros negros, el Big Bang, las ondas gravitacionales, la precesión de las órbitas celestes, los lentes gravitacionales y la precisión de un localizador GPS.

Ondas gravitacionales alrededor de dos estrellas de neutrones en órbita.
Hay varios pasos conceptuales difíciles por tomar para entender las consecuencias físicas de lo anterior, que son más o menos las que mencionó Wheeler arriba. Primero se encuentra la noción de que el espacio y tiempo son una sola entidad, en la que las direcciones temporales y espaciales se encuentran democratizadas: en vez de pensar en tres dimensiones espaciales y una de tiempo, pensamos en cuatro dimensiones de una sola cosa que se llama espaciotiempo. Así como para nosotros la dirección "arriba" apunta en un sentido distinto que para los australianos, porque sus ejes de coordenadas están girados respecto a los nuestros, lo que para nosotros pudiera parecer avanzar en el tiempo y a la izquierda, a alguien más en movimiento le pudiera parecer menos movimiento en el tiempo y más hacia la derecha. Una vez que las dimensiones espacio-temporales son así de flexibles, otras cantidades físicas como las velocidades y momentos cambian también—de ahí la parte relativa de la Relatividad.
Rojo: órbita de un planeta según Newton. Azul: órbita según Einstein.

Segundo, en este espaciotiempo los objetos siempre se mueven a lo largo de geodésicas, que son una generalización de las líneas rectas pero llevadas a espacios curvos donde es imposible dibujar una recta sin salirse del espacio, como cuando se trata de dibujar sobre un balón. Además, la gravedad queda abolida como fuerza y sobrevive solamente como una característica geométrica del espaciotiempo. Si hubiera algo equivalente a la Primera Ley de Newton en la Relatividad, sería algo así como "Un cuerpo se mueve a lo largo de una geodésica a menos que actúe sobre él una fuerza externa".

Lo irónico de la Relatividad es que es el resultado de la demostración matemáticamente rigurosa de que, para que las leyes de la física sean leyes, tienen que ser las mismas para todos, sin importar dónde estén o cómo se estén moviendo (el tecnicismo es que las leyes deben ser covariantes). En este sentido, la teoría lleva a la consistencia absoluta de las leyes, es decir, lo contrario a que éstas sean relativas. Claro, las cantidades que se midan en distintos lugares y a distintas velocidades pueden variar, pero en todos lados las leyes tendrán la misma forma y se deberán cumplir.

Animación de dos agujeros colisionando.

La maquinaria matemática que permite formular las relaciones entre cantidades físicas de manera que éstas no cambien según el punto de vista es la geometría diferencial, que es una generalización del cálculo vectorial a espacios curvos. Esto es necesario porque las propiedades básicas de la geometría que aprendimos en la secundaria sólo se cumplen en el caso particular de espacios euclidianos (planos). Una vez que la superficie o volumen en donde hacemos geometría está doblado o torcido pasan cosas raras: los triángulos no tienen 180 grados, es imposible dibujar líneas que siempre se mantengan paralelas y la distancia más corta entre dos puntos no es recta. Las operaciones usuales de la física tienen que incorporar el efecto de la curvatura del espacio, y las cosas se complican. Y si trabajamos en cuatro dimensiones en vez de tres, pues más.

No lo parece, pero es geometría: derivación del tensor de Riemann a partir del conmutador de derivadas covariantes actuando sobre un campo vectorial (clic para agrandar).
Vale la pena concluir leyendo a Einstein decir cómo llegó a la teoría en primer lugar:

Considerando que voy a explicar la teoría de la relatividad, debo señalar que esta teoría no tiene un origen especulativo. Su descubrimiento se debe al intento de adaptar lo mejor posible la teoría física a los hechos observados. No se trata de un acto revolucionario, sino de la evolución natural de un camino seguido a lo largo de muchos siglos. El abandono de los conceptos fundamentales de espacio y tiempo tal como habían sido concebidos hasta ahora, no se debe interpretar como un acto voluntario. Ha sido condicionado por hechos observados. (tomado del ensayo Sobre la Teoría de la Relatividad.)
Es un error, pues, pensar en Revoluciones Científicas, en particular en el caso de la Relatividad. Tal visión implica la idea de que en la ciencia hay autoridades que se sacan ideas de la manga y, por sonar más impresionantes que las ideas de las autoridades anteriores, ganan y las desbancan. En realidad, la ciencia se trata de una acumulación de información por un lado, y de entendimiento cada vez más profundo de lo que ya se sabe por el otro; con suerte, este entendimiento más profundo es útil para hacer predicciones de cosas que no se sabían, y es entonces cuando llega el momento de proponer un experimento para ver si efectivamente son ciertas. Por más elegante o sofisticada que sea una teoría, se tira a la basura si no concuerda con la realidad. No se trata de encontrar la Verdad, así con mayúscula, aunque ciertamente se acaba por hacer eso en muchas ocasiones. Más bien, se trata de entender, y de lograr explicaciones más generales, parsimoniosas y poderosas. En este sentido, la Relatividad es una de las ideas más elegantes y potentes que la humanidad haya podido derivar de la Naturaleza. Entonces, la próxima vez que le pregunten qué sabe de Relatividad, diga: "La gravedad es geometría." Hasta cabe en una playera.