Gravitación Cuántica

La física fundamental moderna está construida sobre dos grandes y robustos pilares: la Relatividad General (GR por sus siglas en inglés) y la Teoría Cuántica de Campos (QFT). La GR describe a la gravedad como un efecto geométrico: es la curvatura del espaciotiempo debido a la presencia de materia o energía en él. La QFT describe a la materia, combinando y generalizando a la Mecánica Cuántica (QM) con Relatividad Especial (SR), mas no con GR (a algunas partes de QFT se les conoce también como Mecánica Cuántica Relativista, pero esto incluye solamente SR o, equivalentemente, partículas en espaciotiempos sin gravedad).

Entonces, si uno quisiera obtener una descripción completa y unificada de la física fundamental que incluya tanto los efectos de la GR como de la QFT, pues uno tendría que arreglárselas para combinar estas dos teorías. Sabemos que hay alguna manera de hacerlo porque la naturaleza lo hace todo el tiempo, como podemos comprobar cada día cuando nos levantamos de la cama. Y sin embargo, dependiendo del punto donde uno comenzara a llevar la cuenta, está cumpliéndose casi un siglo de intentos de unificarlas sin éxito. A la variedad de estrategias para lograr esta unificación se les conoce en conjunto como gravitación cuántica (QG). Cuando uno dice que se dedica a la gravitación cuántica siempre espera que la segunda pregunta sea "¿En qué enfoque?" o "¿Usando qué técnica?" En este momento (2020) hay aproximadamente unas 30 familias distintas de estrategias para unificar GR y QFT:

(Clic para agrandar) Líneas de investigación en QG, imagen tomada de Mielczarek, J. & Trześniewski, T. “Towards the map of quantum gravity”. In: General
Relativity and Gravitation 50.6 (2018).

Cada una de las distintas líneas de investigación tiene sus propias ventajas y desventajas; algunas tienen décadas y otras surgieron apenas hace un lustro. Cualitativamente pudieran clasificarse de muchas maneras: por ejemplo, pudieran partir de GR, de QFT o de una tercer teoría más fundamental que contenga a ambas como casos particulares. Algunas toman enfoques geométricos, más al estilo de GR, mientras que otras empiezan con nociones pregeométricas, que es una manera de decir que la geometría emerge de alguna manera. Algunas proponen que la física fundamental está incompleta, mientras que otras apuestan a que más o menos está completa pero falta algún paso matemático para unir las piezas. El caso es que hasta ahora no tenemos la respuesta definitiva de cómo logar esta unificación, e incluso hay algunos (pocos) teóricos que insisten en que simplemente no se puede.

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¿Cómo es que llegamos a esta situación, y qué nos mantiene atorados? Para esto hay que revisar un poco de la historia de GR y QM. La GR y, antes de ella, SR, surgieron de continuar el trabajo de resolver inconsistencias entre el electromagnetismo y la mecánica newtoniana. Aunque estaban perfectamente al tanto de la existencia de átomos y otros efectos que después se incorporarían a QM, Einstein y otros colaboradores como Lorentz y Poincaré siguieron el camino clásico—es decir, no cuántico—para resolver estas cuestiones. De manera paralela, Planck, Bohr, Pauli, De Broglie y muchos otros se enfocaron en estudiar problemas que acabarían siendo completamente irresolubles dentro del paradigma clásico y, de paso, confirmaron no solamente la existencia de átomos sino también de muchas otras partículas nuevas que seguían leyes distintas a las del electromagnetismo y mecánica conocidas hasta ese entonces.

Ambas líneas de investigación se desarrollaron de manera paralela y, aparte de las aportaciones que Einstein hizo a ambas, de manera prácticamente independiente. Cada una se ancló a datos experimentales distintos, postulados distintos, y la suposición de que, al menos en lo fundamental, no se ganaba gran cosa con tomar en cuenta lo que estaba haciendo la otra. ¿Cuál sería la distorsión en el espaciotiempo generada por un electrón? Era más práctico dejar esas preguntas para después y avanzar sin complicar las cosas más de lo necesario (y para casi todos los problemas que uno se encuentra en GR o en QM hasta hoy, no hace falta para nada tomar en cuenta a la otra). Aparte de la famosa ecuación \(E=mc^{2}\), no había ningún puente teórico entre las dos teorías y se desarrollaron por separado.

Al mismo tiempo, poco a poco, cada una de las teorías fue acumulando predicciones comprobadas experimentalmente, como la dilatación del tiempo en GR o el desarrollo de la física nuclear a partir de QM. A medida que ambas teorías quedaron mejor establecidas y se fueron llenando huecos y resolviendo inconsistencias, los físicos se enfocaron más en tratar de combinarlas. Paul Dirac logró un avance importante en formular una versión de QM que incluía efectos de SR y, en una labor de colaboración inmensa entre gente como Feynman, Schwinger, Wigner, Dyson y muchos otros, para los años 70s se consolidó lo que ahora se conoce como el Modelo Estándar de la física de partículas, que combina las teorías de QM, Teoría de Campos Clásica y SR. Juntas, les llamamos QFT.

El problema es que, cuando uno ingenuamente sigue las técnicas usuales que existen en QFT y las aplica a GR, obtiene respuestas absurdas: cantidades infinitas, espaciostiempo que no permiten que se forme materia y muchos problemas más. Cada una de las teorías tiene montones y montones de evidencia, medida con muchos decimales de precisión, a su favor. Cada una parece tener un rango de aplicabilidad bien definido y que, cuando se excede, apunta a la otra teoría. Y sin embargo, cuando se combinan, uno obtiene sinsentidos. Esto es complicado aún más por el hecho que los resultados experimentales que pudieran guiarnos, o al menos ayudar a descartar ideas que no funcionarán, están muy pero muy lejos de nuestro alcance.

Los fenómenos físicos en los que GR y QFT ambas deberían jugar un papel son los más extremos del universo: el centro de agujeros negros y el Big Bang mismo, para empezar. Sobra decir que no sería aconsejable tratar de crear esas cosas en un laboratorio incluso si se pudiera. Usando aceleradores de partículas como el LHC en Ginebra podemos reproducir condiciones extremas, pero no estamos ni cerca de llegar a las condiciones de energía necesarias para observar efectos de gravitación cuántica directamente. Con tecnología actual, podemos investigar propiedades de la materia cuando el universo era más o menos del tamaño de una manzana. Pero para llegar a estudiar el universo directamente a la escala de Planck—el punto en el que efectos gravitacionales y cuánticos deberían interactuar sin lugar a dudas, a escalas de unos \(10^{-35}\) metros—necesitaríamos un acelerador de partículas del tamaño del sistema solar.

Así que debemos recurrir a métodos experimentales más indirectos. Dentro de QG,la gente que se dedica a esto se dice que está estudiando la fenomenología de QG: cómo se verían los efectos de gravitación cuántica experimentalmente, quizá utilizando mediciones obtenidas de los "experimentos" extremos que hace la Naturaleza todo el tiempo en fenómenos astrofísicos, o rastros que pudieran haber quedado impresos en la radiación cósmica de fondo (CMB) estudiada por la cosmología. Por ahora estos estudios están en su infancia y no hay resultados claros. Mientras, no tenemos opción aparte de seguir adelante por el camino de la teoría.

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Antes mencioné que había una treintena de enfoques distintos para atacar el problema. Algunos se traslapan si los clasificamos de manera conveniente, pero de todos modos no alcanzaría a nombrarlos todos aquí. Por lo pronto mencionaré solo algunos de los principales, al menos en cuanto a que la mayoría de los investigadores en QG los consideran modelos maduros, prometedores, o al menos no completamente absurdos. (Un chiste sobre físicos teóricos criticándose unos a otros es que dicen "Tu idea es absurda y, además, a mí se me ocurrió primero.")

Quizá el intento más popular, aunque en relativo declive últimamente, es la Teoría de Cuerdas (String Theory). Originalmente comenzó como una propuesta para modelar la fuerza nuclear fuerte en los años 60, pero fue abandonada en favor de la Cromodinámica Cuántica, que es una parte importante del Modelo Estándar. En Teoría de Cuerdas las partículas fundamentales son modeladas con pequeños objetos unidimensionales (cuerdas) que pueden vibrar de distintas maneras, dando la apariencia de ser partículas cuando se ven desde más lejos. Distintas maneras de vibrar producen las distintas partículas y, con algunos ajustes, pueden producir hasta gravitones, que en QFT son las partículas encargadas de mediar la gravitación. Además, en Teoría de Cuerdas se pueden recuperar las otras interacciones fundamentales de la física y las partículas del Modelo Estándar.

Variedades Calabi-Yau microscópicas que contienen las dimensiones "extras" escondidas en Teoría de Cuerdas.

Todo esto suena muy prometedor, pero la teoría tiene sus dificultades: 1) las cuerdas fundamentales que propone son aún más indetectables que los efectos cuánticos que pudieran explicar; 2) para su funcionamiento correcto requiere que existan 11 dimensiones que tienen que esconderse de algún modo para que parezcan solo las que vemos; 3) predice partículas adicionales que no se han observado hasta ahora; 4) tiene tantas variantes que siempre se puede ajustar a cualquier experimento: es una teoría tautológica en cierto sentido. Esto ha desatado un debate interesantísimo en filosofía de la física y de la ciencia sobre el rol de la evidencia y la experimentación. Por último, 5) a pesar de que se han desprendido herramientas útiles para otras ramas de la física y matemáticas a partir de teoría de cuerdas, el avance en resolver los otros puntos lleva décadas estancado y cada vez menos gente trabaja en la teoría.

El principal competidor de la Teoría de Cuerdas es Loop Quantum Gravity (LQG, algo así como Gravedad Cuántica de Bucles) que, a pesar de su nombre, tiene diferencias importantes con Cuerdas. Para empezar, en Teoría de Cuerdas el espaciotiempo es el fondo en el que viven las cuerdas que dan lugar a las partículas y sus interacciones; en contraste, LQG es una teoría en la que los bucles o lazos son los objetos que forman al espaciotiempo en sí. Esta es una fortaleza y desventaja de la teoría a la vez: aunque parece lograr una descripción consistente de un espaciotiempo formado por una espuma de lazos entrelazados, no ha podido demostrarse que se puede recuperar GR cuando éstos se ven "de lejos", ni se ha podido acoplar estos espaciostiempo a los campos de materia descritos en QFT.

En LQG, el espaciotiempo estaría formado de lazos entrelazados como una malla.

Otra línea de investigación en QG es la Seguridad Asintótica (Asymptotic Safety). En cierto modo es la línea más conservadora en cuanto a sus propuestas, pero tiene la ventaja de que se basa en un principio ya funcional y observado en QFT estándar. En QFT se puede tomar en cuenta efectos gravitacionales siempre y cuando el campo gravitacional sea muy débil. Los infinitos que revientan el intento "ingenuo" de juntar QFT y RG surgen de unas constantes de acoplamiento, que regulan qué tanto un campo interactúa consigo mismo y con otros, y que en el caso gravitacional aumentan de valor de forma descontrolada cuando se plantean interacciones a energías mucho más altas. Pero pudiera ser que la interacción gravitacional se vuelva más débil a partir de cierto nivel de energía: ya esto sabemos que ocurre con la fuerza nuclear fuerte. No se ha logrado demostrar que la gravedad interactúe así formalmente, pero si se lograra tendría la implicación de que las técnicas que funcionan a energías más bajas podrían usarse a energías más altas con algunas modificaciones y, en principio, eso sería todo. Sin partículas ni dimensiones extras. Todo sería QFT y más QFT.

Sin embargo, la seguridad asintótica no excluye, en principio, que pudiera haber física fundamental al estilo Cuerdas o Lazos más allá de QFT. Es una teoría efectiva, es decir, no sabemos exactamente qué más hay por debajo pero sí sabemos que a ese nivel funciona. Si QFT resulta el nivel más fundamental al que podemos llegar, ahí terminaría el problema. Si no, al menos sería útil para establecer ciertas condiciones que tendrían que cumplir teorías más fundamentales y acotarlas mejor.

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Finalmente quisiera mencionar la familia de estrategias que proponen que el espaciotiempo pudiera ser fundamentalmente discreto, en oposición a que sea continuo o "liso". En cierto modo LQG ya propone esto pero como una deducción de otros principios que se toman como básicos; hay otros enfoques que proponen la discretización del espaciotiempo como el punto de partida. La idea básica es que el espaciotiempo pudiera estar hecho de partículas en sí. Entonces, cuando se ve desde lejos con ojos macroscópicos, parece el espaciotiempo liso y continuo descrito por GR. Se dice fácil.

Para empezar, habría que atribuirle algún sentido a la idea de tener partículas de tiempo, o de que el tiempo pudiera ser discretizado de algún modo junto con el espacio. Después, hay que encontrar manera de "acomodar" las partículas de espaciotiempo para preservar las cualidades macroscópicas que queremos que tenga, es decir, las de GR. Tenemos que encontrar manera de formar curvatura y, especialmente, que esa curvatura sea en respuesta a la presencia de materia y energía.

Un "universo" construido a partir de CDT.

Dos estrategias relativamente maduras que intentan implementar este modelo son Causal Sets y Causal Dynamical Triangulations (CDT, Triangulaciones dinámicas causales). Como su nombre lo indica, procuran mantener la estructura causal del espaciotiempo; específicamente, que no se violen requisitos establecidos por SR y que el tiempo tenga una flecha bien definida. También procuran usar la longitud de Plack, \(10^{-35}\)m, como una unidad de tamaño fundamental.

La dificultad principal en estos modelos es atribuirle sentido a la noción de un evento, que es como en GR se le llama a un punto especificado por cuatro coordenadas: las tres espaciales y la temporal. Pareciera ser, entonces, que los "átomos" o "pixeles" de espaciotiempo tendrían que estar ordenados y conectados de cierto modo, para que la dirección del tiempo pudiera emerger de ellos de algún modo. Eso, y que estos pixeles tendrían que ser, de algún modo, objetos cuatridimensionales. La estructura del espaciotiempo tendría que emerger, entonces, de las conexiones entre estos elementos. Si dejamos a un lado la forma que pudieran tener estos pixeles y los representamos solamente por puntos, el espaciotiempo estaría formado por los triángulos cuatridimensionales que resultan de unirlos.

Yo mismo trabajé en mi doctorado en una extensión de estos modelos que utiliza Geometría no asociativa para construir espaciostiempo discretos. La bondad de esta herramienta es que trata a espacios continuos y discretos de manera unificada por diseño, convirtiendo ambos en álgebra y con recetas claras para pasarse de un lugar a otro y regresar. Empezando de una geometría muy sencilla—tan solo un triángulo—, podemos implementar un mecanismo para generar puntos de espaciotiempo de manera iterativa y así "crecer" nuestro espaciotiempo. Después de un gran número de pasos, obtenemos algo prácticamente liso.

Un espaciotiempo discreto "pulsante" que crece y se aproxima a uno continuo.

En los enfoques discretos, tenemos múltiples problemas por resolver todavía. Para empezar, no está bien definido cómo hacer que el espaciotiempo responda a la presencia de materia de manera que se comporte como en GR: por ahora, los modelos más robustos son de espaciotiempo vacío. La parte cuántica, en el sentido de tener sobreposiciones de estados, entrelazamiento, recuperar resultados de QFT y todo eso tampoco está clara. En CDT el espaciotiempo "real" que observamos resultaría de fluctuaciones de espaciostiempo sobrepuestos, o al menos eso parecen indicar las simulaciones.

Un miniuniverso en CDT, con el tiempo corriendo de manera horizontal y un Big Bang y Big Crunch en los extremos.

Sí tenemos la ventaja que, por su carácter geométrico, los enfoques discretos son más amenos a simularse (y visualizarse) por computadora, al menos en versiones de dos o tres dimensiones. Esto permite hacer "experimentos", al menos en la computadora. Es posible que los enfoques discretos resulten ser una forma de validar a las otras estrategias, si se pudieran ligar a ellas de algún modo.

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¿Y para qué sirve todo esto? Pues para obtener un doctorado en física, al menos. También me permitió viajar a congresos con todo pagado, lo cual no está nada mal. Además me invitaron a hablar en pláticas de divulgación y la gente se tomó fotos conmigo y todo. Cuando alguien te pregunta qué estudiaste y les contestas que física teórica, en GR y QFT te consideran muy inteligente, aunque no entiendan ni qué son. Tiene algunas desventajas, pero en general el efecto neto es positivo.

Hablando más en serio, esto sirve, o pudiera servir, para saber algo que antes no sabíamos. Pudiera tener aplicaciones prácticas o no, pero el punto es que esas son cuestiones secundarias para quienes lo estudian de manera profesional. El motivo principal es la curiosidad y el reto de entender algo difícil y que, de lograrse, es su propia recompensa. Nadie pregunta para qué sirve Anna Karenina o la Mona Lisa o las pirámides mayas o las Cascadas de Iguazú y, si alguien lo hiciera, nadie se sentiría obligado a responderle. Aprécialas y ya, idiota, mientras puedes. Si no quieres, puedes quitarte y dejar que otros lo hagan.

Una respuesta más diplomática la ofreció el gran físico de partículas y director del acelerador FermiLab, Robert Wilson. Cuando un congresista le preguntó en qué contribuye un nuevo acelerador de partículas a la defensa de la nación, le contestó que en nada, aparte de hacer que defender a la nación valga la pena.